Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (2024)

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Objectifs

  • Connaitre la définition d’une force conservative.
  • Connaitre et savoir utiliser l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur.

Points clés

  • L’énergie potentielle de pesanteur est notéeEpp et s’exprime par Epp=m×g×z.
  • Une force est conservative lorsque le travail d’une force entre deux points donnés est indépendant du chemin suivi.
  • La variation d’énergie potentielle associée au poidsUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (1), entre deux pointsA etB, estégale à l’opposé du travail de ce poids sur le système:Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (2).

Pour bien comprendre

  • Force
  • Travail d’une force
  • Énergie

1.Le travail d'une force conservative

a.Mises en situation

Déplacement rectiligne d’un système

Un système de massem évolue dans le champ de pesanteurUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (3). Lesystème est déplacé d’un pointA à un pointB, d’altitudes respectiveszA etzB.

Dans un premier temps, ledéplacement entre les deux points est rectiligne.

Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (4)
Schéma de la situation

On applique alors la formule du travail pour estimer le travail du poids:
Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (5).

Explication
Le travail du poidsUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (6)s’exprime parUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (7).
Dans le triangle rectangleAHB, Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (8) avec AH=zAzB.
Ainsi, AB×cos(α)=AH=zAzB.
On a doncUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (9).

Déplacement non rectiligne d’un système

On considère maintenant que le déplacement n’est plus rectiligne mais segmenté en deux parties entre les points de départA et d’arrivéeC.

Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (10)
Schéma de la situation

Dans la configuration décrite par le schéma ci-dessus, latrajectoire est composée de deux segments de droites.

Le travail est une grandeur additive, ondécompose donc le travail du poids entreA etC de la manière suivante:
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b.Conclusion

Le résultat précédent est généralisable: toute trajectoire du système peut être vue comme une infinité de déplacements possibles, cequi mène au même résultat.

Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (15)
CheminsC1 etC2 pris pour aller
d’unpointA àunpointB

En conclusion, pour utiliser la relation Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (16), ilest inutile de connaitre le chemin suivi du système pour aller deAàB.

Quand le travail d’une force entre deux points donnés est indépendant du chemin suivi, ondit que la force est conservative.

Exemple
Le poids est une force conservative.

Remarque
Lorsque le travail d’une force entre deux points donnés dépend du chemin suivi, ondit que la force est nonconservative.

2.L'énergie potentielle de pesanteur

a.L'énergie potentielle de pesanteur - Mise en situation

L’énergie potentielle associée au poidsUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (17) est appelée «énergie potentielle de pesanteur».

L’énergie potentielle de pesanteurEpp est l’énergie que possède un système du fait de sa position par rapport à la Terre.

La valeur de l’énergie potentielle de pesanteur est égale au produit de la massem du système, del’intensité de la pesanteurg et de l’altitudez du centre de gravitéG de ce système.

Epp=m×g×z

avec:
  • Eppl’énergie potentielle de pesanteur du système, enjoule(J)
  • mla masse du système, enkilogramme(kg)
  • gl’intensité de la pesanteur, ennewton par kilogramme (N·kg−1)
  • zl’altitude du système, enmètre(m)

Remarques

  • L’altitudez est donnée par rapport à une origine qu’il faut préciser. Onchoisit la plus commode. Ona ainsi Epp=0 pour z=0 (point de référence choisi).
  • Un système possède une énergie potentielle uniquement s’il est soumis à des forces conservatives car l’énergie potentielle ne dépend que des altitudes finales et initiales, etnon du chemin suivi.

b.Lien entre travail et énergie potentielle de pesanteur - Mise en situation

On lâche une balle d’un pointA à un pointB. Cette balle n’est soumise qu’à son poidsUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (18), quiest une force conservative (sontravail ne dépend pas des positions de départ et d’arrivée).

Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (19)
Schéma de la situation

On calcule le travail du poids entreA etB.

Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (20)avec αl’angle entreUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (21) etUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (22). OrUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (23) etUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (24)sont colinéaires et de même sens, donc α=0° et cos(α)=1.

On a donc:
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Le travail fourni par la force conservativeUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (30) pour déplacer la balle du pointA vers le pointB peut s’exprimer en fonction de m×g×z, quireprésente l’énergie potentielle de pesanteur.

Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (31)
avecUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (32)

avec:
  • Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (33)le travail du poidsUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (34) appliqué sur le système, enjoule(J)
  • Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (35)la variation d’énergie potentielle de pesanteur du système entre les pointsA etB, enjoule(J)
  • mla masse du système, enkilogramme(kg)
  • gl’intensité de la pesanteur, ennewton par kilogramme(N·kg−1)
  • zl’altitude du système, enmètre(m)

c.La variation d'énergie potentielle de pesanteur

La variation d’énergie potentielle de pesanteur Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (36) d’un système entreA etB est le travail à fournir pour compenser le poids lors du changement d’altitude par rapport à la Terre.
La variation d’énergie potentielle de pesanteur associée au poidsP est donc égale à l’opposé du travail de cette force sur le système.

Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (37)

Exemple
On lance un ballon de masse m=500g du dernier étage de la tour Eiffel (à307m d’altitude).

Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (38)
Schéma de la situation

Si on choisit le sol comme origine des altitudes, lepointB est à l’altitude zB=307m et le pointA est à l’altitude zA=0m.

La variation d’énergie potentielle de pesanteurEpp de ce ballon est:
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Remarque
L’énergie potentielle de pesanteurEpp correspond au cas où le système est soumis à la force conservative du poidsUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (42).
Sile système est soumis à une autre force conservativeUtiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (43) (force électrique par exemple) entreA etB, onapplique la formule dans le cas général:Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours (44).
Dans ce cas, onparle de variation d’énergie potentielleΔEp.

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FAQs

Utiliser la formule de l'énergie potentielle de pesanteur - myMaxicours? ›

La seule énergie potentielle à prendre en compte est l'énergie potentielle de pesanteur Epp car ce corps est soumis à son poids. On a donc Em(A) = Ec(A) + Epp(A) = × m × vA2 + m × g × zA, d'où Em(A) = × m × V02 + m × g × h.

Quelle est la formule de l'énergie potentielle de pesanteur ? ›

L'énergie potentielle de pesanteur est liée à la position d'un objet par rapport à la Terre. Elle dépend de la hauteur et de la masse de l'objet, exprimée par Epot = m * g * h.

Comment calculer le EPP ? ›

Comme l'expression de l'Epp d'un objet de masse 𝑚 à une hauteur ℎ est E p p = 𝑚 𝑔 ℎ , où 𝑔 est l'accélération de la pesanteur, alors dans notre cas pour 𝑚 = 5 0 k g et ℎ = 8 , 8 m , nous avons E p p k g m = 5 0 × 𝑔 × 8 , 8 .

Quelle est la formule qui permet de calculer l'énergie cinétique ? ›

Un objet en mouvement possède une énergie cinétique. Cette énergie va dépendre de la masse et de la vitesse de l'objet. L'énergie cinétique d'un objet en mouvement est égale à la moitié de la masse multipliée par la vitesse au carré → Ec = 1/2 x m x v2.

Quelle est la valeur de l'énergie cinétique quand la voiture roule à 50 km h ? ›

5- Quand la voiture roule à 50km/h, son énergie cinétique est égale à 100kJ. (voir les flèches vertes sur le graphique).

Comment définir l énergie potentielle ? ›

L'énergie potentielle se définit comme étant de l'énergie emmagasinée qu'un objet possède en raison de sa position ou de sa forme. Il est impossible d'en observer les effets tant et aussi longtemps que cette énergie ne sera pas libérée et transformée en une forme d'énergie quelconque.

Quel est le signe de l'énergie potentielle ? ›

Énergie Potentielle de Pesanteur - Points clés

L'énergie potentielle est nulle lorsque l'objet est au sol. L'énergie potentielle de pesanteur est donnée par E p p = ± m g h où le signe négatif apparaît lorsqu'on prend l'axe vertical vers le bas, pour regarder la profondeur plutôt que l'altitude.

Comment utiliser l'EPP ? ›

L'EPP pour les soins de la peau et des cheveux

Piqûres d'insectes, petites plaies : diluez quelques gouttes d'EPP dans un fond d'eau puis appliquez sur la zone à l'aide d'une compresse. Pellicules et démangeaisons : Ajoutez 5 à 10 gouttes d'extrait de pépins de pamplemousse dans votre quantité quotidienne de shampoing.

Comment faire EPP ? ›

IV- Comment mettre en oeuvre une démarche d'EPP ?
  1. Identifier une prise en charge que les professionnels souhaitent améliorer,
  2. Choisir la méthode la plus adaptée eu égard à l'objectif d'amélioration poursuivi,
  3. Analyser la pratique réelle en regard des références professionnelles en équipe pluri professionnelle,
Apr 1, 2009

Comment convertir l'énergie potentielle en énergie cinétique ? ›

Lorsque l'énergie potentielle Epp diminue, l'énergie cinétique Ec augmente : l'énergie est donc transférée d'une forme à une autre. L'énergie mécanique Em est bien la somme des énergies cinétique Ec et potentielle Epp : Em = Ec + Epp.

Quelle est la formule de l'énergie ? ›

Formule littéraleE = P x t
Unités du S.I. (Système international)J = W x s
Unités adoptées par EDF/ERDFWh = W x h
DétailsE : énergie en joule (J) ou en wattheure (Wh) P : puissance en watt (W) t : temps en seconde (s) ou en heure (h)

Comment s'exprime l'énergie cinétique ? ›

L'énergie cinétique est une notion fondamentale en physique, en particulier en dynamique (→ mécanique). Comme toute énergie, l'énergie cinétique s'exprime en joules (J). L'énergie cinétique d'un système est la somme des énergies cinétiques des corps qui le composent.

Quelle est la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle ? ›

Par exemple, une balle immobile sur le sommet d'une colline possède beaucoup d'énergie potentielle puisqu'elle a le potentiel de rouler jusqu'en bas de la colline. L'énergie cinétique est définie comme étant l'énergie que possède un objet en raison de son mouvement.

Comment calculer l'énergie d'une voiture ? ›

Pour estimer la consommation annuelle d'une voiture électrique, il faut prendre en compte la distance parcourue et la consommation moyenne en kWh/100 km. Par exemple, si vous parcourez 15 000 km par an et que votre voiture consomme 15 kWh/100 km, votre consommation annuelle sera de 2.250 kWh (15 000 x 15/100).

Quelle est la relation entre l'énergie cinétique et la vitesse ? ›

Ainsi, si on double la masse d'un objet, son énergie cinétique doublera également. Toutefois, si on double la vitesse, son énergie cinétique sera quatre fois plus grande.

Comment calculer l énergie potentiel d'un ressort ? ›

W = Fx Dx, où Fx est la composante de la force F le long du déplacement Dx.

Quelle est la formule pour calculer l'énergie potentielle gravitationnelle d'un objet ? ›

L'énergie potentielle gravitationnelle, 𝐸 G , d'un objet de masse 𝑚 à une hauteur ℎ au-dessus du sol est donnée par 𝐸 = 𝑚 𝑔 ℎ , G où 𝑔 est l'accélération locale due à la gravité avec une valeur d'environ 9,8 m/s2.

C'est quoi l'intensité de la pesanteur ? ›

On appelle g l'intensité de la pesanteur, ou encore l'intensité du champ de pesanteur. À la surface terrestre, elle vaut en moyenne g = 9,8 N·kg1 (ou m·s2). Sur Terre, tout corps qui possède une masse m est soumis à cette intensité de la pesanteur g. On dit que le corps est soumis à son poids.

Est-ce que l'énergie potentielle est égale à l'énergie cinétique ? ›

Position 3 : Juste avant de rejoindre le sol, l'énergie cinétique est maximale, elle est égale à l'énergie potentielle présente au départ.

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Author: Saturnina Altenwerth DVM

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Name: Saturnina Altenwerth DVM

Birthday: 1992-08-21

Address: Apt. 237 662 Haag Mills, East Verenaport, MO 57071-5493

Phone: +331850833384

Job: District Real-Estate Architect

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Introduction: My name is Saturnina Altenwerth DVM, I am a witty, perfect, combative, beautiful, determined, fancy, determined person who loves writing and wants to share my knowledge and understanding with you.